Écriture binaire d’un entier positif	2.1

L’objectif est bien sûr de savoir faire tous les exercices ci-dessous « à la main ». Il est toutefois autorisé d’utiliser la calculatrice pour faire les « petits calculs » !

Compléter le tableau ci-dessous jusqu’à 30 :

Décimal	Binaire	Hexadécimal
0	0	0
1	1	1
2	10	2
...	...	...

Conversions en binaire :

Écrire toutes les puissances de 2 de 20 jusqu’à 212.

Combien de chiffres faut-il pour écrire 3000 en binaire ?

Coder des informations non numériques :

Combien de bits faut-il pour coder les 7 couleurs de l’arc en ciel ?

Combien de bits faut-il pour coder les lettres de notre alphabet sans compter les lettres accentuées, ni différencier les majuscules et les minuscules ?

Combien de bits faut-il pour coder les lettres de notre alphabet en différenciant les minuscules, les majuscules ?

Combien de bits faut-il pour coder les 109 touches de notre clavier ?

Combien de couleurs peut-on coder avec 8 bits ? et avec 32 bits ?

Pour chacun des nombres ci-dessous écrits en binaire, les écrire à l’aide de puissances de deux, puis en déduire leur écriture en décimal :

10, 110, 1001

1100110, 1001100, 1111111

Pour chacun des nombres ci-dessous écrits en binaire, les écrire à l’aide de puissances de deux, puis en déduire leur écriture en décimal :

1111, 10000, 101010

1110011, 11001010, 10001010

Transformer chacun des nombres ci-dessous en une somme de puissances de deux, puis en déduire leur écriture en binaire et en hexadécimal :

7, 12, 31

32, 115, 579

Convertir en binaire les nombres ci-dessous en écrivant la succession des divisions euclidiennes par 2 :

32, 115, 579

1018, 2024, 3000

Conversions directement en hexadécimal :

Écrire toutes les puissances de 16 de 160 jusqu’à 164.

Combien de chiffres faut-il pour écrire en binaire un nombre écrit avec 4 chiffres en hexadécimal ?

Convertir en base 10 chacun des nombres hexadécimaux ci-dessous :

A, E, 1E, A5

45, B5, 100, 5BB

Décomposer les nombres ci-dessous à l’aide de puissances de 16, et en déduire leur écriture en hexadécimal :

8, 16, 42

59, 259, 421

Convertir les nombres ci-dessous en hexadécimal en écrivant la succession des divisions euclidiennes par 16.

42, 259, 421

856, 1500, 2000

Poser et effectuer les additions ci-dessous en binaire :

1011 + 110

10101+ 1101

110111 + 111011

10000101 + 101110

Poser et effectuer les multiplications ci-dessous en binaire :

1011 × 110

10101 × 1101

110111 × 111011

Comment reconnaître qu’un nombre entier est pair ou impair lorsqu’on dispose de son écriture binaire ?

Soient A = 1 515 et B = 800.

En comparant ces deux nombres avec des puissances de 2, déterminer combien de bits sont nécessaires pour coder A et B ?

En déduire le nombre de bits nécessaires pour coder A+B et A×B. On essayera de répondre à la question sans effectuer les calculs A+B et A×B !

Dans la console Python avec les fonctions bin() et hex() :

Convertir 31 en binaire.

Convertir 31 en hexadécimal.

Convertir 1112 en décimal.

Convertir F1A16 en décimal.

Convertir 1011012 en hexadécimal.

Sans utiliser les fonctions Python bin(), hex() et int() :

Écrire un programme qui convertit un nombre de décimal en binaire. On utilisera l’algorithme des divisions successives et le résultat sera une chaîne de caractère du type « 1001101 »

Même chose mais en utilisant l’algorithme des soustractions successives.

Sans utiliser les fonctions Python bin(), hex() et int() :

Écrire un programme qui convertit un nombre de binaire en décimal. Il acceptera en entrée une chaîne de caractères du type « 1001101 ».

Transformer ce programme en fonction.