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Caractérisations du parallélogramme

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Si un quadrilatère est un parallélogramme, il a nécessairement toutes les propriétés vues précédemment
Mais, si un quadrilatère a certaines des propriétés vues précédemment, est-il nécessairement un parallélogramme ?
C'est la question que nous allons nous poser maintenant pour chacune de ces propriétés.

1) Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

Un quadrilatère dont deux côtés opposés sont parallèles est un
Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles est un

2) Quadrilatère dont les côtés opposés sont de même longueur.

Déplacez les curseurs sur la droite de la figure de telle sorte que les côtés opposés du quadrilatère aient la même longueur.
Obtient-on toujours un parallélogramme ? Vrai Faux

3) Quadrilatère dont deux côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

Dans la figure ci-dessous (AB) est toujours parallèle à (DC)
Déplacez les curseurs sur la droite de la figure de telle sorte que AB = DC.
Obtient-on toujours un parallélogramme ? Vrai Faux

4) Quadrilatère dont les angles opposés sont de même mesure.

Déplacez les curseurs sur la droite de la figure de telle sorte que les angles opposés du quadrilatère aient la même mesure.
Obtient-on toujours un parallélogramme ? Vrai Faux

5) Quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu.

Déplacer les sommets du quadrilatère ci-dessous de façon à ce que les milieux des deux diagonales soient confondus.
Obtient-on toujours un parallélogramme ? Vrai Faux

6) Quadrilatère ayant un centre de symétrie.

Soit ABCD un quadrilatère ayant un centre de symétrie O.
En déplaçant ci-dessous M sur le côté [AB], quel autre côté du parallélogramme fait-on apparaître ?
D'après les propriétés de la symétrie centrale, ces deux côtés sont et
donc, d'après le paragraphe numéro ci-dessus, ABCD est un