Title: Maths 4ème / 05) Divisibilité et Nombres premiers

Q: Définition :
Effectuer la division euclidienne de l’entier a par l’entier non nul b, c'est...
A: Définition :
Effectuer la division euclidienne de l’entier a par l’entier non nul b, c'est...
déterminer les entiers q et r vérifiant l’égalité :
a = b × q + r avec r < b

Q: Vocabulaire de la division euclidienne :
Soit : a = b × q + r avec r < b
a s’appelle le ...
b s’appelle le ...
q s’appelle le ...
r s’appelle le ...
A: Vocabulaire de la division euclidienne :
Soit : a = b × q + r avec r < b
a s’appelle le dividende
b s’appelle le diviseur
q s’appelle le quotient
r s’appelle le reste

Q: Transformer l’égalité
165 = 18 × 8 + 21
pour que l'on ait une division euclidienne.
A: Transformer l’égalité
165 = 18 × 8 + 21
pour que l'on ait une division euclidienne.
165 = 18 × 9 + 3 avec 3 < 18

Q: On a : 408 = 12 × 34
On en déduit que :
... est un multiple de ...
... est un diviseur de ...
... est divisible par ...
A: On a : 408 = 12 × 34
On en déduit que :
408 est un multiple de 12 et de 34
12 et 34 sont des diviseurs de 408
408 est divisible par 12 et par 34

Q: Un nombre est divisible:
- par 2 s’il ...
- par 3 si ...
- par 4 si ...
- par 5 si ...
- par 6 s’il ...
- par 9 si ...
- par 10 si ...
A: Un nombre est divisible:
- par 2 s’il est pair.
- par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
- par 4 si le nbre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
- par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.
- par 6 s’il est divisible à la fois par 2 et par 3.
- par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
- par 10 si son dernier chiffre est 0.

Q: Définition
On appelle « nombre premier » ...
A: Définition
On appelle « nombre premier » ...
tout entier positif qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

Q: On a :
90 = 2 × 3 × 3 × 5
84 = 2 × 2 × 3 × 7
En déduire :
PGCD(90, 84) = ...
PPCM(90, 84) = ...
A: On a :
90 = 2 × 3 × 3 × 5
84 = 2 × 2 × 3 × 7
En déduire :
PGCD(90, 84) = 6
PPCM(90, 84) = 1260

Q: Décomposer 780 en produit de facteurs premiers :
A: Décomposer 780 en produit de facteurs premiers :
780
390
195
65
13
1
2
2
3
5
13
Donc 780 = 2^2 × 3 × 5 × 13