Title: Maths 4ème / 03) Fractions

Q: Soient deux nombres relatifs a et b (b non nul) :
\(\frac{a}{-b}=.....=.....\)
A: Soient deux nombres relatifs a et b (b non nul) :
\(\frac{a}{-b}=\textcolor{red}{\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b}}\)

Q: Simplifier :
\(A=\frac{-36}{54}=-\frac{..\times..}{..\times..}=-\frac{..}{..}\)
A: Simplifier :
\(A=\frac{-36}{54}=\textcolor{red}{-\frac{18\times2}{18\times3}=-\frac{2}{3}}\)

Q: Comparer \(\frac{17}{-6}\) ;  \(\frac{-7}{2}\) ;  \(-3\)
A: Comparer \(\frac{17}{-6}\) ;  \(\frac{-7}{2}\) ;  \(-3\)
Prenons 6 comme dénominateur commun :
\(\frac{17}{-6}=-\frac{17}{6}\)
\(\frac{-7}{2}=-\frac{3\times7}{3\times2}=-\frac{21}{6}\)
\(-3=-\frac{3\times6}{1\times6}=-\frac{18}{6}\)
Les fractions ayant le même dénominateur, on peut les comparer :
\(-\frac{21}{6}<-\frac{18}{6}<-\frac{17}{6}\)
Bilan :
\(\frac{-7}{2}<-3<\frac{17}{-6}\)

Q: Produit en croix :
Quels que soient les nombres relatifs a, b, c et d (b et d non nuls),...
A: Produit en croix :
Quels que soient les nombres relatifs a, b, c et d (b et d non nuls),...
\(\textcolor{red}{\frac{a}{b}=\frac{c}{d}}\) équivaut à \(\textcolor{red}{a \times d = b \times c}\)

Q: Méthode :
Pour ajouter ou soustraire des fractions...
A: Méthode :
Pour ajouter ou soustraire des fractions...
On les met au même dénominateur,
puis on ajoute ou on soustrait les numérateurs.
\(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}=\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}\)

Q: On veut calculer : \(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\).
Quel meilleur dénominateur commun choisir ?
A: On veut calculer : \(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\).
Quel meilleur dénominateur commun choisir ?
\(\textcolor{red}{3 \times 5=15}\)

Q: On veut calculer : \(A=\frac{5}{9}+\frac{1}{6}\).
Quel meilleur dénominateur commun choisir ?
A: On veut calculer : \(A=\frac{5}{9}+\frac{1}{6}\).
Quel meilleur dénominateur commun choisir ?
On a : \(\textcolor{red}{9=3 \times 3}\) et \(\textcolor{red}{6=3 \times 2}\)
On choisit donc comme meilleur dénominateur commun :
\(\textcolor{red}{3 \times 3 \times 2=18}\)

Q: Méthode :
Pour multiplier des fractions...
A: Méthode :
Pour multiplier des fractions...
On simplifie autant que possible
avant de multiplier numérateurs et dénominateurs entre eux.
\(\frac{39}{16}\times\frac{8}{26}=\frac{3\times13\times8}{2\times8\times2\times13}=\frac{3}{2\times2}=\frac{3}{4}\)

Q: On veut calculer les deux tiers de 6km.
Quelle opération utiliser ?
A: On veut calculer les deux tiers de 6km.
Quelle opération utiliser ?
La multiplication
\(\frac{2}{3} \times 6=4\) km

Q: Définitions :
Deux nombres sont dit "opposés" lorsque...
Deux nombres sont dit "inverses" lorsque...
A: Définitions :
Deux nombres sont dit "opposés" lorsque...
leur somme vaut 0
Deux nombres sont dit "inverses" lorsque...
leur produit vaut 1

Q: Propriété :
Soient deux nombres a et b non nuls,
l’inverse de \(a\) est ....    et    l’inverse de \(\frac{a}{b}\) est ....
A: Propriété :
Soient deux nombres a et b non nuls,
l’inverse de \(a\) est \(\textcolor{red}{\frac{1}{a}}\)   et    l’inverse de \(\frac{a}{b}\) est \(\textcolor{red}{\frac{b}{a}}\)

Q: Quel nombre n'a pas d'inverse ?
A: Quel nombre n'a pas d'inverse ?
zéro

Q: Propriété :
Diviser un nombre par un autre (non nul) revient à...
A: Propriété :
Diviser un nombre par un autre (non nul) revient à...
multiplier le premier par l'inverse du second.
Exemple avec des fractions :
\(\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\)