Title: Maths 4ème / 10) Proportionnalité

Q: Pour faire 250 g de confiture, il faut 130 g de fruits.
En utilisant la méthode du « passage par l'unité », déterminer
la quantité de fruits nécessaire pour faire 400 g de confiture.
Masse de confiture (g) |  |  |
Masse de fruit (g) |  |  |
A: Pour faire 250 g de confiture, il faut 130 g de fruits.
En utilisant la méthode du « passage par l'unité », déterminer
la quantité de fruits nécessaire pour faire 400 g de confiture.
Masse de confiture (g) | 250 | 1 | 400
Masse de fruit (g) | 130 | \(\textcolor{red}{\frac{130}{150}}\) | \(\textcolor{red}{\frac{400 \times 130}{150}}\)

Q: Voici un tableau de proportionnalité :
12 | 7
\(x\) | 15
Déterminer la valeur de \(x\) à l'aide d'un produit en croix :
\(x=~...\)
A: Voici un tableau de proportionnalité :
12 | 7
\(x\) | 15
Déterminer la valeur de \(x\) à l'aide d'un produit en croix :
\(x=\textcolor{red}{\frac{12 \times 15}{17}}\)

Q: Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles,
les points représentant ces deux grandeurs sont ...
A: Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles,
les points représentant ces deux grandeurs sont ...
alignés et la droite formée passe par l'origine du repère.

Q: Lorsque les points représentant deux grandeurs sont ...
A: Lorsque les points représentant deux grandeurs sont ...
alignés et que la droite formée passe par l'origine du repère,
alors ces deux grandeurs sont proportionnelles.

Q: Calculer un pourcentage :
Dans une classe de 25 élèves, 15 étudient l'anglais.
Quel est le pourcentage d'élèves étudiant l'anglais ?
Appelons \(x\) ce pourcentage
Nombre d'élèves étudiant l'anglais |  |
Nombre total d'élèves |  |
\(x =~...\)
A: Calculer un pourcentage :
Dans une classe de 25 élèves, 15 étudient l'anglais.
Quel est le pourcentage d'élèves étudiant l'anglais ?
Appelons \(x\) ce pourcentage
Nombre d'élèves étudiant l'anglais | 15 | \(\textcolor{red}x\)
Nombre total d'élèves | 25 | 100
\(x =\textcolor{red}{15 \times 4=60}\)
Il y a donc 60 % d'élèves faisant de l'anglais dans cette classe.

Q: Appliquer un pourcentage avec un tableau de proportionnalité :
Dans une classe de 30 élèves, 40% étudient l'anglais.
Quel est le nombre d'élèves étudiant l'anglais ?
Appelons \(x\) ce nombre d'élèves
Nombre d'élèves étudiant l'anglais |  |
Nombre total d'élèves |  |
\(x =~...\)
A: Appliquer un pourcentage avec un tableau de proportionnalité :
Dans une classe de 30 élèves, 40% étudient l'anglais.
Quel est le nombre d'élèves étudiant l'anglais ?
Appelons \(x\) ce nombre d'élèves
Nombre d'élèves étudiant l'anglais | 40 | \(\textcolor{red}x\)
Nombre total d'élèves | 100 | 30
\(x =\textcolor{red}{\frac{40 \times 30}{100}=12}\)
Il y a donc 12 élèves faisant de l'anglais dans cette classe.

Q: Appliquer un pourcentage « directement » :
Dans une classe de 30 élèves, 40% étudient l'anglais.
Quel est le nombre d'élèves étudiant l'anglais ?
Appelons \(x\) ce nombre d'élèves
\(x =~...\)
A: Appliquer un pourcentage « directement » :
Dans une classe de 30 élèves, 40% étudient l'anglais.
Quel est le nombre d'élèves étudiant l'anglais ?
Appelons \(x\) ce nombre d'élèves
\(x =\textcolor{red}{\frac{40}{100} \times 30=\frac{40 \times 30}{100}=12}\)
Il y a donc 12 élèves faisant de l'anglais dans cette classe.

Q: Pourcentage d'augmentation :
Un pantalon qui coûtait 10 € vient d’augmenter de 20 %.
Combien coûte-t-il désormais ?
Appelons \(p\) le nouveau prix du pantalon
\(p =~...\)
A: Pourcentage d'augmentation :
Un pantalon qui coûtait 10 € vient d’augmenter de 20 %.
Combien coûte-t-il désormais ?
Appelons \(p\) le nouveau prix du pantalon
\(p =\textcolor{red}{10+\frac{20}{100} \times10=10+2=12}\)
Le pantalon coûte maintenant 12 euros

Q: Pourcentage d'augmentation :
Les éclairs au chocolat sont passés de 3 € à 2,40 €.
De quel pourcentage ont-ils baissé ?
Appelons \(p\) ce pourcentage...
A: Pourcentage d'augmentation :
Les éclairs au chocolat sont passés de 3 € à 2,40 €.
De quel pourcentage ont-ils baissé ?
Appelons \(p\) ce pourcentage...
La baisse est : \(\textcolor{red}{3-2,40=0,60}\) euros
donc \(\textcolor{red}{3 \times \frac{p}{100}=0,60}\)
donc \(\textcolor{red}{p=20}\)
La baisse est de 20% du prix initial.

Q: L'échelle d'un plan est...
A: L'échelle d'un plan est...
le coefficient de proportionnalité : \(\textcolor{red}{\frac{\text{distance sur le plan}}{\text{distance réelle}}}\)
où les deux distances sont exprimées dans la même unité

Q: Changements d'unités :
La vitesse de rotation d'un disque dur est de 5400 tours/min.
Calculer cette vitesse en degrés/sec.
A: Changements d'unités :
La vitesse de rotation d'un disque dur est de 5400 tours/min.
Calculer cette vitesse en degrés/sec.
\(\textcolor{red}{v=\frac{5400 \text{ tours}}{1 \text{ minutes}}=\frac{5400 \times 360 \text{ degrés}}{60 \text{ secondes}}=\frac{5400 \times 6 \text{ degrés}}{1 \text{ secondes}}=32400 \text{ degrés/sec}}\)

Q: Changements d'unités :
Convertir 15 m² en cm²
A: Changements d'unités :
Convertir 15 m² en cm²
15 m² = 15 × 1m × 1m = 15 × 100 cm × 100 cm = 150000 cm²