Title: Maths 4ème / 08) Pythagore

Q: Quels sont les deux nombres dont le carré est \(4\) ?
En déduire la valeur de \(\sqrt{4}\)
A: Quels sont les deux nombres dont le carré est \(4\) ?
\(\textcolor{red}{2}\) et \(\textcolor{red}{−2}\)
En déduire la valeur de \(\sqrt{4}\)
\(\textcolor{red}{\sqrt{4}=2}\)

Q: Définition :
Soit \(a\) un nombre positif.
La racine carrée de \(a\) est...
A: Définition :
Soit \(a\) un nombre positif.
La racine carrée de \(a\) est...
le nombre positif dont le carré est \(\textcolor{red}a\).
Ce nombre est noté \(\textcolor{red}{\sqrt{a}}\).

Q: Comment s'appelle le plus long côté
dans un triangle rectangle ?
A: Comment s'appelle le plus long côté
dans un triangle rectangle ?
l'hypothénuse

Q: Théorème de Pythagore :
A: Théorème de Pythagore :
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse
est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Q: Réciproque du théorème de Pythagore :
A: Réciproque du théorème de Pythagore :
Dans un triangle, si le carré du plus grand côté
est égal à la somme des carrés des deux autres,
alors ce triangle est rectangle.

Q: Soit la propriété toujours vraie :
« Si on est au mois de janvier, alors on est en hiver »
Enoncer sa réciproque et sa contraposée
et préciser si ces dernières sont vraies
Réciproque : ...
Contraposée : ...
A: Soit la propriété toujours vraie :
« Si on est au mois de janvier, alors on est en hiver »
Enoncer sa réciproque et sa contraposée
et préciser si ces dernières sont vraies
Réciproque : « Si on est en hiver, alors on est au mois de janvier » (Faux)
Contraposée : « Si on n'est pas en hiver, alors on n'est pas au mois de janvier » (Vrai)

Q: Dans chacun des 3 cas suivants,
préciser si l'on va utiliser Pythagore, sa réciproque ou sa contraposée :
1) On connaît les longueurs des trois côtés du triangle
et on cherche à montrer qu’il n’est pas rectangle.
2) On sait que le triangle est rectangle, on connaît les longueurs de deux côtés
et on cherche la longueur du troisième.
3) On connaît les longueurs des trois côtés du triangle
et on cherche à montrer qu’il est rectangle.
A: Dans chacun des 3 cas suivants,
préciser si l'on va utiliser Pythagore, sa réciproque ou sa contraposée :
1) On connaît les longueurs des trois côtés du triangle
et on cherche à montrer qu’il n’est pas rectangle : Contraposée
2) On sait que le triangle est rectangle, on connaît les longueurs de deux côtés
et on cherche la longueur du troisième : Pythagore
3) On connaît les longueurs des trois côtés du triangle
et on cherche à montrer qu’il est rectangle : Réciproque

Q: Encadrer la racine carrée de \(\sqrt{19}\) entre deux entiers :
A: Encadrer la racine carrée de \(\sqrt{19}\) entre deux entiers :
On a : \(\textcolor{red}{16<19<25}\)
donc : \(\textcolor{red}{4<\sqrt{19}<5}\)

Q: Nombres premiers inférieurs à 100 :
A: Nombres premiers inférieurs à 100 :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97