Translations – Rotations

Rappels

Symétries axiales

Deux points A et A’ sont symétriques par rapport à une droite d,
lorsque cette droite d est du segment [AA’].

A A’ B B’ d

Une symétrie axiale fait donc « pivoter » une figure autour de l’axe de symétrie.

Symétries centrales

Deux points A et A’ sont symétriques par rapport à un point O,
lorsque ce point O est du segment [AA’].

A A’ B’ B O

Une symétrie centrale fait donc « tourner » une figure d’un demi-tour autour du centre de symétrie.

Translations

Définition :

Soit deux points A et A’.

La translation qui transforme A en A’ fait glisser tout point B en un point B’ :

parallèlement à (AA’) :

dans le même sens :

sur une même distance :

A A’ B’ B

Remarques :

Le quadrilatère AA’B’B est alors un parallélogramme.
Pour construire à la règle et au compas l'image d'un point par une translation, il suffit donc de savoir construire un parallélogramme.

Une translation fait « glisser rectilignement » une figure selon une certaine distance.

Aucun point n’est invariant par une translation.

Rotations

Définition :

Soit un point O, un angle  et un sens de rotation.

Par la rotation de centre O, d'angle  et de sens de rotation donné, un point A a pour image un point A’ tel que :

OA’ = OA

=  (dans le bon sens !)

A A’ B B’ O Sens de rotation

Remarques :

Une rotation fait donc tourner une figure autour du centre selon un certain angle et dans un certain sens.

Seul le centre de rotation est invariant.

Une rotation d’angle 180° (quelque soit le sens) est une :

Propriétés

Propriétés communes :

Les 4 transformations du plan qui précèdent conservent les propriétés géométriques d’une figure :

Longueurs :
L’image d’un segment est un segment de même

Alignements :
Les images de points alignés sont des points

Parallélisme :
Les images de droites parallèles sont des droites

Angles :
L’image d’un angle est un angle de même

Aires :
L’image d’une figure est une figure de même

Milieux :
L’image du milieu d’un segment est le milieu de l’image du segment

Cercles :
L’image d’un cercle de centre O est un cercle de même rayon et dont le centre est

Propriétés spécifiques :

L’image d’une droite par une
est une droite parallèle

Par une rotation d’angle , une droite et son image forment un angle